Interactions entre la colonne d’air du musicien et la colonne d’air d'un instrument de musique

Arthur H. Benade, Ph.D.

Département de Physique, Case Western Reserve University, Cleveland. Soumis pour publication en avril 1985; révision acceptée en décembre 1985.
Cette étude a été soutenue en partie par des subventions de la National Science Foundation.
Traduction française par Joël Eymard, mai 2002

Version originale en anglais (fichier PDF de 500 Ko)
Note du traducteur : cet article est une version abrégée d'un article écrit en 1983 par l'auteur et republié en 1985, disponible ici.

La conversion de l'énergie du souffle constant d'un joueur d’instrument à vent en énergie vibratoire dans les instruments de musique à vent est bien comprise depuis plusieurs années. Elle repose sur l'interaction coopérative de plusieurs résonances de la colonne d’air de l'instrument avec l’anche qui contrôle le flux. Des travaux récents ont montré l'importance d'effets complémentaires résultant des résonances propre de la colonne d’air interne du musicien. Le musicien peut apprendre à contrôler ces effets et les emploie normalement pour stabiliser et améliorer le son et corriger sa hauteur. Il peut aussi les employer pour perturber les processus normaux, les remplaçant par des régimes oscillants composés de partiels inharmoniques ; les musiciens appellent ces sons "multiphoniques". Ce rapport décrit la voie dans laquelle la colonne d’air de l'instrument et la colonne d’air du musicien agissent conjointement et avec l’anche pour produire ces effets et présente des exemples des phénomènes associés. Certaines implications médicales sont aussi décrites, particulièrement des problèmes chroniques arrivant aux joueurs de clarinette qui, parce qu'ils n'exploitent pas la capacité d'adaptation de leur colonne d’air, essayent d'améliorer leur son en employant des anches excessivement raides et des pressions d’air trop élevées.

Depuis au moins deux siècles, les musiciens et les auditeurs ont observé qu'un joueur d’instrument à vent expert peut émettre de beaux sons de pratiquement n'importe quel instrument, même de bas de gamme. Un musicien à la capacité limitée, à l’inverse, peut obtenir un bien meilleur son en jouant un instrument excellent qu'en se débattant avec un médiocre. Cela suggère que le musicien habile peut exploiter diverses ressources physiologiques pour modifier la dynamique de jeu de l'instrument par des voies que le musicien moins expérimenté ne connaît pas.
Le musicien plus l'instrument à vent constituent un système dynamique à quatre composantes du type illustré (pour un bois générique) dans la Figure 1A. Un composant important est la colonne d’air interne du musicien (CAM), s'étendant des poumons aux lèvres. Sa forme peut être modifiée par l'utilisation de divers muscles de la gorge et de la langue. L'autre composant important est la colonne d'air de l'instrument (CAI), dont la longueur efficace peut être changée par l'ouverture et la fermeture d'une rangée de trous distribués le long de sa longueur (dans les instruments à vent en cuivre, cette longueur efficace est modifiée en ajoutant au milieu des portions de tuyau au moyen d'une coulisse ou de pistons ou valves rotatives). Entre le musicien et l'instrument se trouvent l’anche et le bec (les lèvres et l’embouchure), qui constituent les deux autres composants importants pour la dynamique du système. Cet ensemble anche + bec constitue une interface réglable entre les ondes stationnaires qui existent dans les deux colonnes d’air. Il agit aussi comme un contrôleur de flux d'air commandé par la différence de pression qui existe entre les deux faces de l’anche. Dans les bois, l’anche est en roseau, tandis qu'avec les instruments à vent en cuivre, ce sont les lèvres du musicien qui servent d’anche. Les deux fonctions de l’anche sont intimement liées et sont aussi modulables par le musicien : même si les lèvres ne changent pas de place sur l’anche, un simple changement de pression des lèvres changera les conditions aux limites via des changements dans le volume de la cavité et dans l'élasticité, l'inertie et l'amortissement de l’anche. Les changements de pression des lèvres changeront aussi les caractéristique du contrôle de flux non-linéaire de l’anche.


Fig. 1. A. la colonne d’air du musicien et la colonne d'air d’un instrument sont couplées aux deux côtés de l’anche.
B. Modèle dynamique de l’anche d’un bois.

La Figure 1B montre sous forme schématique les deux aspects de la nature dynamique du mécanisme de l’anche. Elle montre aussi que la position moyenne et le mouvement oscillant de l’anche sont déterminés conjointement par la différence entre les pressions qui existent dans le bec ou l'embouchure de l'instrument et dans la bouche du musicien. En résumé, le générateur de son d’un instrument à vent consiste en un contrôleur de flux (l’anche) couplé avec la jonction de la colonne d’air d'un musicien et une colonne d’air comportant un dispositif de réglage de sa longueur efficace.
Il est commode de caractériser la CAM et la CAI par leurs impédances (rapport D (pression)/D (débit)) vues par le contrôleur de flux d'air. L'impédance amont dans la CAM est notée Zu tandis que l'impédance Zd en aval est celle de la CAI. L’anche elle-même exige deux caractérisations, puisqu'elle joue deux rôles dans l’ensemble du système vibratoire. Son impédance acoustique Zr est définie comme sa vitesse de déplacement quand elle se déplace en réponse à une variation de pression s’exerçant sur l’une quelconque de ses faces (Figure 1B) ; la caractéristique de contrôle de flux est modélisée alors par le flux u passant par son ouverture comme fonction non-linéaire de la différence de pression p entre ses deux faces :

u(t) = u0 + Ap(t) + Bp²(t) + Cp3(t) + ....         (1)

On peut dire que l'équation (1) donne la réponse de flux de l’anche quand elle est stimulée par un signal de pression fourni par le système CAM-CAI. On peut représenter la réponse de pression du système CAM-CAI à un stimulus de flux qui lui vient par l'ouverture de l’anche par une fonction d’impédance Z convenable. Pour tout partiel de Fourier un du stimulus de flux, la différence de pression pn entre les faces de l’anche est liée à Zu, Zd et Zr de la façon donnée par l’équation (2) :

pn = un [(Zu)n + (Zd)n](Zr)n / [(Zu)n + (Zd)n + (Zr)n]         (2)

C'est-à-dire (puisque Zr est presque toujours très grand par rapport à Zu et Zd), que la différence de pression à travers l’anche est essentiellement proportionnelle à la somme des impédances en amont et en aval.1,2
En résumé : l'équation (1) est une représentation du contrôle "actif" de la variation du flux d'air par l’anche en fonction de la variation de la différence de pression entre ses faces, tandis que l'équation (2) nous donne les expressions pour le signal de pression apparaissant dans la colonne d’air causé par un flux imposé ; et ces équations décrivent ensemble une boucle de réaction non-linéaire à deux composants, dont chaque membre répond à un stimulus fourni par l'autre.

Résultats mathématiques.

Le comportement principal du système est illustré par les équations suivantes. D'abord, le flux u(t) est représenté comme une série de Fourier :

u(t) = S un cos( nw 0 t + Y n )         (3)

Ici w 0 représente la fréquence de la note produite. Terme par terme, cette série représente le spectre d’excitation de flux appliqué à l’ensemble du système (CAM + CAI + anche). Étant donné l’impédance Z(w ) de ce système, nous noterons Zn sa valeur à la fréquence n. Le signal de pression correspondant à u(t) peut alors être écrit :

p(t) = S Zn un cos(nw 0 t + Y n + F n )         (4)

Les équations (1), (3) et (4) peuvent être résolues simultanément au prix d’un travail considérable pour donner le spectre de pression à travers l’anche pour une pression de souffle donnée, plus une quantité d'informations sur le système, dont toutes ont été confirmées par des essais expérimentaux.3-5
L'équation (5) donne le spectre de pression observé du côté aval de l’anche :

(pd)n>1 = (Zd)n (p1)n [ 1 + f(puissances de pn, etc.)] / [ 1 – Zn[A + F(puissances de pn, etc.)]]         (5)

Le spectre analogue observable dans la bouche du musicien s’obtient en remplaçant Zd par le Zu correspondant au numérateur. Remarquez, cependant, que au dénominateur, c'est l’impédance composite Zn (définie par l'équation (2)) qui apparaît, assurant que la CAI et la CAM ont tous deux "une influence" dans la détermination de la nature de la vibration. On note au passage que (pd)n=1 a une forme très semblable.
L'équation (6) donne une version simplifiée de l'implication principale de l’équation (5) pour le spectre, et implique l’équation apparentée pour la pression en amont :

(pd)n = (Zd)n (p1)n xautres termes à variation faible         (6)

On voit ainsi que la forme du spectre des pressions qui agissent sur l’anche est représentée grossièrement par l'enveloppe de l’impédance (Zd)n qui la contrôle, et aussi que nième partiel de l'amplitude de pression est proportionnel à la puissance nième de l'amplitude du fondamental (comme cela peut être changé par des variations de la pression de souffle du musicien).
Les changements des positions et des hauteurs des pics d'impédance soit de la CAM, soit de la CAI, sont reflétés directement par des changements d’amplitude du spectre de pression correspondant soit dans la bouche, soit dans le bec (bois) ou l’embouchure (cuivre). Cependant, l'analyse et l'expérience conduisent à ce résultat nouveau et surprenant : une variation d’impédance Z sur une face de l’anche produit très peu de changement du spectre de l'autre côté !
On connaît des exceptions à ce résultat, mais elles apparaissent seulement dans des circonstances très particulières, qui sont actuellement en cours d'étude détaillée.

Illustrations expérimentales

Puisque tous les instruments à vent fonctionnent essentiellement de la même façon, la discussion suivante sera limitée en général à seulement un d'entre eux, choisi pour illustrer au mieux les principes impliqués. La figure 2A montre la courbe d’impédance aval Zd typique mesurée pour une clarinette (pour un doigté donné). La note jouée a son fondamental principalement alimenté par le pic 1 de cette série, tandis que les trois pics suivants alimentent les harmoniques 3, 5 et 7 et collaborent avec le pic 1 dans un régime mutuellement stabilisé d'oscillation pour provoquer toutes les autres harmoniques qui peuvent être présentes dans le timbre. Sur les meilleures notes produites par d’excellents instruments, les pics tels que ceux-ci ont été " alignés " pour qu'ils soient proches à moins de 0.5% d’une série harmonique (dans les conditions de jeu) de façon à assurer au musicien une attaque propre, une sonorité pleine et stable et une dynamique contrôlable sans dérive de justesse. Obtenir ces résultats mobilise presque toute la structure et le comportement d'un instrument de haut de gamme comme celà a été discuté en détails 6.


Fig. 2. A. Impédance Zd en aval de l’anche dans une clarinette pour le doigté du Do4.
B. Impédance Zu en amont dans la colonne d’air du musicien pour plusieurs
configurations de la bouche et de la gorge correspondant à la prononciation de voyelles.



Fig. 3. Un exemple de l’impédance composite (Zu + Zd) qui contrôle en fin de compte l’anche.

La figure 2B montre des courbes d’impédance amont Zu mesurées pour diverses configurations de la colonne d’air interne d'un musicien. Pour chaque configuration, il y a un pic d'impédance qui est aussi grand ou plus grand que ceux de la CAI. Des expériences conduites par moi-même en collaboration avec Hoekje et Jameson montrent (par des mesures directes) qu'un musicien peut placer à volonté ce pic d’impédance à n'importe quelle fréquence entre 440 et 1500 Hz. En rappelant que l’anche est contrôlée par la somme de Zu et Zd, la figure 3 montre une telle somme dans le cas particulier où le musicien a choisi de placer son pic d’impédance principal de la CAM à la fréquence de la quatrième harmonique du Do4 joué par la clarinette.
L'alignement du pic d’impédance de la CAM augmente de 40dB (100 fois) l’amplitude de cette harmonique dans la bouche du musicien (Figure 4A), avec un renforcement considérable des partiels voisins suite au couplage hétérodyne entre ce partiel dominant et ses voisins. Le spectre mesuré dans l'embouchure de la clarinette (Figure 4B) montre, d'autre part, que cet alignement de la résonance de la CAM produit relativement peu de changement à cet endroit. Le niveau de la quatrième harmonique est relevé de seulement 12 dB (un quadruplement d'amplitude).

Implications musicales

Au cours des quinze dernières années, j'ai travaillé de plus en plus comme consultant, pour l'industrie musicale et pour des musiciens individuels, sur des problèmes concernant la facture instrumentale et aussi comme conseiller sur les problèmes d’émission du son et de technique de jeu. Cette dernière activité a influencé la recherche sur la physique instrumentale elle-même, en attirant l'attention sur l'importance des contrôles physiologiques dont dispose le musicien, et cela a orienté les techniques utilisées pour les étudier.
Le musicien qui a appris le placement automatique et quasi inconscient des résonances de la CAM bénéficie d'un son plus stable et plus clair, qui conduit à une amélioration de la stabilité de la justesse et un meilleur contrôle de la dynamique. Il est aussi plus capable de "maquiller" un mauvais instrument. Toutefois, il n’acquiert pas la capacité de changer de façon importante le timbre émis, comme cela a été confirmé par Backus,7 sauf dans des circonstances très particulières qui seront discutées.


Fig. 4. A. Spectre de pression acoustique (pd)n, dans le bec d'une clarinette jouant un Do4.

B. Spectre dans la bouche de musicien. Les lignes pointillées montrent le spectre quand le pic d’impédance de la CAM est aligné sur la quatrième harmonique de la note. La courbe en trait plein donne le spectre quand le pic d’impédance de la CAM n'est aligné sur aucune harmonique.

Il reste à répondre à deux questions importantes. D'abord, pourquoi la résonance forte de la CAM ne réussit-elle pas à manifester sa présence dans le spectre amont quand elle n'est pas alignée sur une harmonique de la note jouée ? Une réponse partielle est que si elle essaye de produire de l'énergie, les partiels d'inter-modulation inharmoniques résultants (éloignés de tout pic d’impédance) aboutiraient à une consommation importante de la réserve d'énergie. Cependant, des placements particuliers des pics de résonance de la CAM peuvent collaborer avec les pics appartenant à la CAI pour produire des sons compliqués et inharmoniques connus des musiciens comme "multiphoniques". Deuxièmement, est-il possible d’utiliser une CAI dépourvue de pics de résonance de façon que la vibration soit entièrement prise en charge par le pic ajustable en fréquence de la CAM ? Une telle colonne d’air a été construite et elle se comporte comme attendu. En tant que instrumentiste (bois) professionnel expérimenté, George Jameson a montré dans des enregistrements sur bande que des airs simples ou même les thèmes du Concerto pour trompette de Haydn et du Sextuor Lucia sont parfaitement jouables avec elle après seulement quelques minutes de pratique initiale pour arriver à contrôler la CAM.
La plupart des instrumentistes à vent actuels utilisent les résonances de leur CAM pour "remplir", "clarifier", ou "stabiliser" les notes qu’ils jouent en fournissant des résonances harmoniques sur la face amont de l’anche afin de renforcer ou "ajuster" les résonances de la CAI. Bien que les professeurs d’instruments ne soient pas très précis dans leur explication aux étudiants des aspects physiologiques de l'utilisation de la CAM, ils réussissent d'habitude à communiquer ce qui est nécessaire. La plupart du temps c’est seulement pour permettre à l'étudiant de produire un effet particulier. L’étudiant peut alors développer le reste par une pratique raisonnée.
Cependant, il y a des musiciens qui n'ont pas appris à employer la résonance de leur CAM, particulièrement parmi les clarinettistes au cours des 30 dernières années. Triste à dire, une sorte de "cercle vicieux" s’est créé entre ces musiciens et les fabricants d'instrument qui les ont amenés ces dernières années (avec les meilleures intentions) à construire des instruments qui s’opposent activement à toute tentative sérieuse d'exploiter les résonances physiologiquement contrôlées. Ces musiciens ont ainsi perdu le contrôle de leur justesse note par note et en sont réduits à se battre pour obtenir un son acceptable (mais invariable) en utilisant des becs spéciaux et des anches toujours plus dures. Ces musiciens souffrent d'une façon personnelle, parce qu'ils sont forcés d'employer des anche très dures et des pressions de souffle élevées s'ils veulent obtenir ce qui est considéré comme un son acceptable. Ils sont aussi sujets à des plaintes continuelles des chefs d’orchestre et des autres musiciens parce qu'ils ne corrigent pas la hauteur de leurs notes en fonction des changements de contexte musicaux et sont critiqués pour la rigidité et l'inflexibilité de leur son.

Principales implications médicales

Du point de vue médical, les phénomènes décrits dans ce rapport ont deux implications principales. D'abord, on a montré qu’il y a chez l’instrumentiste à vent une forte coordination permanente avec la vocalisation, au-delà des techniques habituelles d’articulation et de respiration. Comme c’est souvent le cas avec les athlètes et musiciens professionnels, nous avons une raison de plus pour prendre grand soin pour ne pas perturber un ensemble subtilement organisé de savoir-faire au cours du traitement d’un trouble ou d’une maladie. Deuxièmement, chez les joueurs de clarinette, il y a de plus en plus de troubles résultant de leur renonciation à une ressource importante : le contrôle de leur colonne d’air interne. Cette renonciation et leurs efforts pour la compenser d'une façon ou d'une autre par des moyens indirects, conduit souvent à ce que le musicien développe une irritation locale chronique à l'intérieur de sa lèvre inférieure, à l’articulation maxillaire, des fuites d’air dans les voies nasales et un sentiment généralisé de tension et le malaise lié au stress qui peut sérieusement diminuer son endurance de jeu.

Département de Physique
Case Western Reserve University
University Circle
Cleveland, OH 44106

Références

  1.  

  2. Benade AH, Hoekje PL. Vocal tract effects in wind instrument regeneration. J Acoust Soc Am 1982; 71:591.
  3. Benade AH. Air column, reed, and player's-windway interaction in musical instruments. [In] Titze IR, Scherer RC, eds. Vocal Fold Physiology, Biomechanics, Acoustics and Phonatory Control. Denver, Denver Center for the Performing Arts, 1985, pp 425-452:
  4. Worman WE. Self-sustained nonlinear oscillations of medium amplitude in clarinetlike systems, thesis. Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio, 1971.
  5. Thompson SC. The effect of reed resonance on woodwind tone production. J Acoust Soc Am 1979; 66:1299-1307.
  6. McIntyre ME, Schumacher RT, Woodhouse J. On the oscillations of musical instruments. J Acoust Soc Am 1983: 74:1325-1345.
  7. Benade AH. Fundamentals of Musical Acoustics. New York, Oxford University Press, 1976, chape 20-22, 25.
  8. Backus J. The effect of the player's vocal tract on woodwind instrument tone. J Acoust Soc Am 1985; 78:17-20.

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